Malgré son nom (ANOVA est l'abbréviation de ANalysis Of VAriance), l'anova est une comparaison de moyennes. Une ANOVA étudie une QT via des sous-populations définies par les modalités d'une QL nommée facteur. Nous allons utiliser comme exemple l'étude du poids en grammes de foies pour des rats soumis à diverses restrictions alimentaires. On pourra consulter les données dans le fichier foies.txt prêt pour une étude statistique ou à l'aide du fichier foiesgrp.txt un peu plus lisible.
Le calcul des moyennes par groupe
+--------------------------------------+ | FOIE | +-----------+--------------+--------------+--------+ | RESTR | Mean | Std | N | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 0 | 16.52 | 2.58 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 25 | 12.85 | 1.23 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 50 | 12.81 | 2.51 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 75 | 10.62 | 1.08 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 100 | 8.48 | 0.87 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ainsi que le tracé des boites à moustaches
semble suggérer une influence de la restriction. L'anova le confirme, avec SAS, SPSS ou R dont nous produisons ici un résumé, le détail se trouvant dans les fichiers foiessas.html et foiesspss.html.
Calculs en SPSS EXAMINE VARIABLES=foie BY rest / PLOT=BOXPLOT / STATISTICS=DESCRIPTIVE . ONEWAY foie BY rest /STATISTICS DESCRIPTIVES EFFECTS HOMOGENEITY BROWNFORSYTHE WELCH /PLOT MEANS /MISSING ANALYSIS . ANOVA A 1 facteur Foie Somme des carrés ddl Moyenne des carrés F Signification Inter-groupes 214,397 4 53,599 16,344 ,000 Intra-groupes 81,984 25 3,279 Total 296,380 29 Calculs en SAS PROC ANOVA DATA=foies ; CLASS restr ; MODEL foie=restr ; Dependent Variable: foie Somme des Valeur Source DF carrés Carré moyen F Pr > F Model 4 214.3794200 53.5948550 16.35 <.0001 Error 25 81.9707667 3.2788307 Corrected Total 29 296.3501867 R-carré Coeff Var Racine MSE foie Moyenne 0.723399 14.77282 1.810754 12.25733 Valeur Source DF Anova SS Carré moyen F Pr > F restr 4 214.3794200 53.5948550 16.35 <.0001On n'hésitera pas à comparer ces résultats à une anova sur des données simulées où il n'y a pratiquement aucune différence entre les groupes nommées simulfoies.txt présentées par groupes dans simulfoiesgrp.txt. Le détail de l'analyse est dans simulfoiessas.htm ou au choix dans simulfoiesspss.html.
Voici le calcul des moyennes par groupe
+-------------------------+------------+ | FOIE | +-----------+--------------+--------------+--------+ | RESTR | Mean | Std | N | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 0 | 12.84 | 1.28 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 25 | 12.82 | 1.25 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 50 | 13.00 | 1.35 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 75 | 12.84 | 1.23 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+ | 100 | 12.96 | 1.28 | 6 | +-----------+--------------+--------------+--------+et le tracé des boites à moustaches :
Retour à la page principale de (gH)